Matlab编程实现拉格朗日插值法计算插值

Matlab编程实现拉格朗日插值法计算插值

在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。

理解多项式插值的内涵，明确拉格朗日插值多项式的性质和计算方法。

打开Matlab软件。

新建M文件。

1：在Matlab中点击左上角的New加号按钮。

2：在弹出的下拉菜单中选择Script。

（Ps：可直接使用快捷键【Ctrl+N)】

软件就会弹出M函数编辑界面。）

编写拉格朗日插值函数程序：

function yh=lagrange (x,y,xh)

n = length(x);

m = length(xh);

yh = zeros(1,m);

c1 = ones(n-1,1);

c2 = ones(1,m);

for i=1:n

xp = x([1:i-1 i+1:n]);

yh = yh + y(i)*prod((c1*xh-xp'*c2)./(x(i)-xp'*c2));

end

注：该程序只可一次计算实现一个插值计算。可实现多个插值计算的程序如下：

function yh=lagrange(x,y,xh)

n = length(x);

m = length(xh);

x = x(:);

y = y(:);

xh = xh(:);

yh = zeros(m,1);

c1 = ones(1,n-1);

c2 = ones(m,1);

for i=1:n,

xp = x([1:i-1 i+1:n]);

yh = yh + y(i) * prod((xh*c1-c2*xp')./(c2*(x(i)*c1-xp')),2);

end

保存文件，需要特别注意的是文件名应与函数名相同。

在Matlab中输入给定数据x和y，以及需要计算插值点的值xh。如图输入后按【Enter】键，载入数据。

调用编写的程序，并运行。在Matlab的命令窗口输入【lagrange (x,y,xh)】按【Enter】键即可得到拉格朗日插值函数计算的插值。