为什么任意多边形的外角和为360度？（中学）

为什么任意多边形的外角和为360度？（中学）

证明方法：

① N边形有N条边，那么延长N条边的一端，就会有N个180°。

② 每一个180°都由内角+外角构成。

③ N边形内角和（用划分三角形个数计算）为 (N-2)180°

④ N边形的外角和为N180°-(N-2)180°=360°

给出一个平面三角形，试证明三角形外角之和为360°。

第一步延长线的一端，得到三个外角。

（黑色图的延长方法，只是好看点。白色图的延长方法，相对丑一些，但完全不影响计算结果）。

第二步：可以看到，每一个角点，都有一个内角+一个外角=180度

共计3×180°=540°

第三步：三角形内角和是180°（最基础的知识）

第四步：三角形外角和=3×180°-180°=360°

给出一个长方形，试证明长方形外角之和也为360°。

第一步延长线的一端，得到四个外角。

第二步：可以看到，每一个角点，都有一个内角+一个外角=180度

共计4×180°=720°

第三步：四边形内角和是360°

（一个四边形可以划分为两个三角形，故内角和为2×180°=360°）

第四步：长方形外角和=4×180°-360°=360°

① N边形有N条边，那么延长N条边的一端，就会有N个180°。

② 每一个180°都由内角+外角构成。

③ N边形内角和（用划分三角形个数计算）为 (N-2)180°

④ N边形的外角和为N180°-(N-2)180°=360°

（如果看不懂请看上文例一、例二）

站在无限远处看，会发现外角实际上就是切开了360度。

所以外角和为360度。